Проверка теории вероятности

щука
Лебедь
Морковь
Солдат
Фикус
Золото
Муравей
Птица
Турист
Философия

10. Вода
28. Ключ
36. Куртка
41. Лифт
54. Окно
57. Пальцы
68. Розетка
84. Трава
95. Цветок
96. Часы

10, 15, 25, 35, 50, 60, 75, 85, 90, 100.

А когда ответ то?

1. Барабан
2. Стук
3. Щука
4. Глазурь
5. Плот
6. Арбуз
7. Стрелка
8. Часы
9. Пилот
10. Картина

Ладно, пока в ручном подсчете (если ошиблась - поправьте):

Лили - 0
Лала - 2 (13,3)
Сашка - 1 (13)
Fve - 1 (99)
Angle - 1 (1)
Фил - 0

Итого, местная вероятность угадать 1 (/10) слово из 100 равна примерно 50 , а два слова - 16. Ничего не угадать ( а это еще тоже нужно суметь!) - 32,   а три и выше - 0.

Я по этому сайту считаю:
https://calculatorium.ru/math/bernoulli-formula

Если я правильно понял, то Вероятность наступления события А p это 10/100 = 0,1

Количество независимых испытаний n 10

Количество наступлений события А k в случае Лалы 2

Вероятность в итоге 0.1937*100=19,4%

Как в екселе график вероятности чертить я не знаю.

Почему количество испытаний 10? ,я ж 1 раз только попробовала.

LaLa пишет:

Почему количество испытаний 10? ,я ж 1 раз только попробовала.

1 раз 10 слов. Было бы одно слово из 100, тогда количество испытаний было бы 1
А вероятность внизу была бы 0,01.
При подсчёте вероятности в % это число умножается на 100. И выходит 1% угадать одно слово из 100. Если я ничего не путаю.

Короче ждём Angle с его графиками в Екселе.

Ну да и сайт вот выдаёт:



Поэтому сверху однозначно 10, а не 1.

А вот снизу я возможно путаюсь ставлю вероятность 10/100=0,1. А может 1/100=0,01 надо? Хотя вряд ли. Я уже сам запутался).

Подождём Angle с графиками в Exsele

Так, давайте разбираться.
У нас имеется выборка из 100 слов, выбранных наугад из... сколько там существует? Смотрим Вики:

Цитата :

Наиболее употребительными словами, согласно «Частотному словарю русского языка» под редакцией Л.Н.Засориной, являются около 30 тысяч слов, а наибольшую частоту имеют чуть более 6 тысяч слов, покрывающих более 90% обработанных при составлении этого словаря текстов.

Короче, неизвестно но опять же с определённой вероятностью берём что их 10 тысяч.

Итак, производится случайная выборка... упростим немного - 100 чисел из множества в 10 000 чисел.
Это будет первый опыт, с получением первого списка чисел.
Затем производится случайная выборка 100 чисел из того же множества в 10 000 чисел.
Это будет второй опыт, с получением второго списка чисел.

Вопрос. Какова вероятность совпадение 1, 2, 3 и так далее, до 100 чисел из второго списка, с числами из первого списка? И по какой формуле считается эта вероятность?

Математики, ау! Есть тут спецы по теории вероятности?

А вообще - что проверяем то? А главное - зачем? Какова цель иследования - можно узнать?

sashka пишет:

А вообще - что проверяем то? А главное - зачем? Какова цель иследования - можно узнать?

Уже в принципе всё проверили. Осталось только эксперимент по телепатии через сны довести до конца и сравнить с результатами в данной теме. Впрочем уже видно, что через сны узнали в два раза больше слов, чем просто наугад.

Да, это интересно. Это как в пословице: утро вечера мудреннее )

RoHS пишет:

Я по этому сайту считаю:
https://calculatorium.ru/math/bernoulli-formula

Если я правильно понял, то Вероятность наступления события А p это 10/100 = 0,1

Количество независимых испытаний n 10

Блин, RoHS, опять ты со своим Бернулли. Здесь не независимые испытания. Независимое испытание было бы, если бы ты мог использовать одно слово несколько раз. То есть если бы ты загадал 10 слов "Часы", то у меня было бы 10 совпадений. Здесь же, как я ранее упомянул, выборка без возвращения из конечной совокупности. То есть, если угадал первое слово, то вытащил это слово из числа ста загаданных, и вероятность угадывания теперь не 10/100=0.1, а 9/99=0.0909 (а если не угадал, то 9/100=0.09). Угадал второе слово, вытащил его, и вероятность угадывания теперь 8/98=0.0816 (или, если не угадал первое слово, то 8/99=0.0808, а если не угадал оба, то 8/100=0.08 ), и так далее. Вероятность угадывания последнего десятого слова может колебаться от 1/100 до 1/91, в зависимости от того, сколько слов ты угадал перед этим.

Здесь, как я раньше упоминал, мы можем использовать Гипергеометрическое распределение. У нас есть лотерея 10 из 100. Расчитаем вероятность угадывания слов, используя формулу HYPGEOMDIST(D,10,10,100). Получаем график:

То есть с вероятностью 40.80% можно угадать одно слово из десяти, с вероятностью 33.05% - ни одного, 20.15% - два, 5.18% - три, и так далее.

Шесть испытаний, конечно, мало для подтверждения теории, но и в этом случае можно посчитать, кто сколько слов мог угадать. Число угадавших одно слово должно быть 2.45 (6*0.408), ни одного - 1.98 (6*0.3305), два слова - 1.21 (6*0.2015), три и больше - 0.36 (6*0.06). Сравнивая с результатами эксперимента, получаем:

По-моему, очень близкий результат.

Можешь подробнее описать, как ты этой функцией HYPGEOMDIST в экселе пользуешься? Просто так в строчке пробовал её писать естественно бесполезно.

У нас имеется выборка из 6000 разных предметов, делается две выборки из 6000 по 100 предметов, и сравнивается количество совпадений предметов.
Читаю статью Вики по ссылке:

Цитата :

Типичный пример представлен вышестоящей таблицей: осуществлена поставка из N объектов, из которых D имеют дефект. Гипергеометрическое распределение описывает вероятность того, что в выборке из n различных объектов, вытянутых из поставки, ровно k объектов являются бракованными.

Применимо ли здесь это гипергеометрическое распределение? Ведь у нас не одна, а две выборки! Из общего числа предметов!

Phil пишет:

У нас имеется выборка из 6000 разных предметов, делается две выборки из 6000 по 100 предметов, и сравнивается количество совпадений предметов.

В окончательном эксперименте мы угадывали 10 слов из 100.

RoHS пишет:

Можешь подробнее описать, как ты этой функцией HYPGEOMDIST в экселе пользуешься? Просто так в строчке пробовал её писать естественно бесполезно.

Давай возьмём твоего любимого Бернулли и начнём с формулы BINOM.DIST. В русифицированном Экселе эта функция называется БИНОМ.РАСП.

Монета (орёл-решка), вероятность 0.5 (1/2). 10 независимых испытаний. Найдём вероятность того, что орёл выпадет 0, 1, 2, 3, .. 10 раз.
В ячейку B1 помещаем формулу "=BINOM.DIST(A1,10,1/2,0)" (без кавычек, естественно), а в ячейку A1 - количество выпадений 0. В ячейку B2 помещаем формулу "=BINOM.DIST(A2,10,1/2,0)", а в ячейку A2 - количество выпадений 1, и так далее. Строим график по двум столбцам.

Таким образом, с вероятностью 24.61% орёл выпадет 5 раз (с суммарной вероятностью 65.63% - от 4 до 6 раз) и с вероятностью 0.20% выпадет 10 раз или не выпадет вовсе.

Кубик (6 сторон) с числами от 1 до 6, с одинаковой вероятностью выпадения 0.167 (1/6). 10 независимых испытаний. Найдём вероятность того, что число 1 выпадет 0, 1, 2, 3, .. 10 раз.

То есть вероятнее всего (с суммарной вероятностью 61.37%) число 1 выпадет 1 или 2 раза, с вероятностью 31.65% - не выпадет ни разу или 3 раза.

Усложним задачу. Кубик (6 сторон), с двумя чёрными и четырьмя белыми сторонами, с вероятностью выпадения чёрного 0.333 (2/6) и вероятностью выпадения белого 0.667 (4/6). Найдём вероятность того, что чёрное выпадет 0, 1, 2, 3, .. 10 раз.

Вероятнее всего (с суммарной вероятностью 68.28%) чёрное выпадет от 2 до 4 раз.

А теперь то, что ты пытался рассчитать с помощью сайта. Возьмём "кубик" со 100 сторонами, 10 из которых чёрные и 90 - белые. То есть с вероятностью выпадения чёрного 0.1 (10/100). Проведём 10 независимых испытаний и найдём вероятность, что чёрное выпадет 0, 1, 2, 3, .. 10 раз.
В ячейку B1 помещаем формулу "=BINOM.DIST(A1,10,10/100,0)" , а в ячейку A1 - количество выпадений.

В принципе, получившиеся вероятности близки к вероятностям, полученным для Гипергеометрического распределения (в ячейке B1 формула "=HYPGEOM.DIST(A1,10,10,100,0)" или ГИПЕРГЕОМ.РАСП в русифицированном Экселе), но вероятность выпадения чёрного 1 или 2 раза меньше по формуле Бернулли, а вероятность полного невыпадения, наоборот, выше. Если бы мы угадывали 10 слов не из 100, а из 10000, то вероятности по формуле Бернулли приблизились бы к Гипергеометрическому распределению ещё ближе.

Спасибо. У меня русская версия. И в формуле вместо запятых ; надо ставить. Вот, как вышло:

Angle пишет:

Phil пишет:

У нас имеется выборка из 6000 разных предметов, делается две выборки из 6000 по 100 предметов, и сравнивается количество совпадений предметов.

В окончательном эксперименте мы угадывали 10 слов из 100.

А, точно. Тогда у нас постановка опыта будет немного другой.
Первая выборка - 100 слов из 6000 слов.
Вторая выборка - 10 слов из 6000 слов.
По какой формуле будет считаться вероятность угадывания от 1 до 10 слов из 2й выборки, совпадающих с 1й выборкой?

Phil пишет:

Angle пишет:

Phil пишет:

У нас имеется выборка из 6000 разных предметов, делается две выборки из 6000 по 100 предметов, и сравнивается количество совпадений предметов.

В окончательном эксперименте мы угадывали 10 слов из 100.

А, точно. Тогда у нас постановка опыта будет немного другой.
Первая выборка - 100 слов из 6000 слов.
Вторая выборка - 10 слов из 6000 слов.
По какой формуле будет считаться вероятность угадывания от 1 до 10 слов из 2й выборки, совпадающих с 1й выборкой?

Phil, забудь про 6000 слов. 100 слов RoHSа - Генеральная совокупность. Других слов больше не существует. Из них он выбрал 10 слов, которые мы пытались угадать, то есть все выборки были - 10 слов из 100. А затем мы считали совпадения 0, 1, 2, 3 итд слов из 10.

Почему забыть? Ведь выборка слов идёт тоже из чего-то? Это изделия в ящике составляют полную совокупность, а вот 100 слов - это тоже выборка!
Ладно, это так, вопросы в сторону, забудьте про них.

В данном эксперименте мы договорились, что 100 слов это полный словарный запас RoHSa Других слов просто не существует. Это не была выборка, это было определение Генеральной совокупности.

Так вы по-деревенски объясните, теория вероятности работает?

Работает. Все угадали количество слов согласно теории (ни одного, одно или два). Участвовало бы больше народу, кто-нибудь угадал бы и три. А вот если бы кто-нибудь угадал четыре и больше, то я бы сказал, что он выдающийся провидец или очень удачливый человек.