Интересное о математике

Предлагаю собирать в этой теме интересное и познавательное о математике, а так же кидать сюда ссылки на книги и статьи, в которых о сложном говориться простым языком.

Прикольно    Да, у Пенроуза тоже можно почитать про эти невозможные фигуры и Эшера.
Занятная штука - планиметр. А арифмометр как-то раз в детстве я откопала у дедушки, он пылился среди других старых ненужных вещей. Ужасно тяжелая вещь )

Эдвин Эбботт - Флатландия
В своё время эта книга мне ну очень понравилась.

Если говорить просто о сложном, то математику нужно читать с планиметрии. Можно обнаружить параллели развития человеческого знания. Например, так же как выстраивал основу для геометрии и современной математики Евклид в Началах - тем же путем идет Платон в развитии логики в его Диалогах. Ничего не должно быть упущено. Все здание строится по кирпичикам, на  строгой доказательной основе.

Евклид был вынужден сделать допущение в виде пятого постулата, указав на это, не изменяя принципу последовательности. То же самое делает и Платон. А Гегель и ему подобные не просто нарушили этот принцип, но в корне убили все, что было создано до них такими великими умами в истории философии и опустив философию до уровня замка на песке, превратили философию в лженауку, никчемную презираемую болталку и поэтому совершенно справедливо отринутую обществом и здравой научной мыслью.

Если уж заговорили о геометрии, то я рекомендую ролики о гиперкубе (четырёхмерной фигуре). Про пятимерные объекты я вообще молчу. Их толком никто нарисовать даже не может, они динамичны.

yater пишет:

…Рекомендую ролики о гиперкубе (четырёхмерной фигуре).

Кидай ссылки.

Фильм есть. Гиперкуб. Смесь фантастики с ужастиком.

Phil пишет:

Фильм есть. Гиперкуб. Смесь фантастики с ужастиком.

Есть такой) Но всё же предлагаю придерживаться баланса между познавательным и развлекательным, а «Гиперкуб» всё-таки в основном развлекательное кино.

Как осознать бесконечность? Просто ознакомьтесь с этой статьей про Гильбертов отель:
https://baihou.ru/paradox-grand-hotel
И я гарантирую, что вам потом приснится какая-нибудь крышесносящая фигня.

По крайней мере, у меня было именно так, когда бесконечность пришла в мой сон)

Интересная идея, хоть я видел этот "отель" давным давно.
Тут интересно другое. Если представить себе этот отель как ленту Мёбиуса. Бесконечную - по длине. Будет ли она конечна?

Ммм… Вариант ответа: двигающийся по бесконечно длинной ленте Мёбиуса может вернуться в начальную точку через бесконечное количество времени. Причём скорость движения не имеет значения, она может быть конечной, а может быть бесконечно высокой.

Мне больше лестница Пенроуза нравится.

Ари Эль пишет:

Ммм… Вариант ответа: двигающийся по бесконечно длинной ленте Мёбиуса может вернуться в начальную точку через бесконечное количество времени. Причём скорость движения не имеет значения, она может быть конечной, а может быть бесконечно высокой.

Что двигаться по ней можно бесконечно и с бесконечной скоростью понятно. Я про другое. Будет ли количество номеров на этой ленте конечным изначально? Другими словами, будет ли размер бесконечности конечным?
Где-нибудь - у математиков - рассматривался вариант такой "ленты"?

А с чего бы количеству номеров быть коечным? Более того, двери номеров могут находиться друг от друга на бесконечном расстоянии, и бесконечная лента Мёбиуса всё равно вмести в себя бесконечное количество номеров. Не?

И ещё забавность. Расстояние между дверьми бесконечно, количество дверей бесконечно, а значит обсуждаемая лента вмещает в себя бесконечное количество бесконечностей.

Можно ещё поделить ленту на три равных бесконечных отрезка, а можно на два, и задаться вопросом какой будет длиннее, который одна вторая длины ленты, или одна третья. Или другой вопрос, можно ли поделить ленту на два неравных бесконечных отрезка.

Ари Эль пишет:

А с чего бы количеству номеров быть коечным? Более того, двери номеров могут находиться друг от друга на бесконечном расстоянии, и бесконечная лента Мёбиуса всё равно вмести в себя бесконечное количество номеров. Не?

Не. Лента Мёбиуса даётся уже в определённом виде, и вряд ли она растягивается. Потому как "растягивающаяся" лента Мёбиуса - это уже совсем другое. Так можно растянуть что угодно. А тут она уже как бы задана - бесконечная и при том "жёсткая". Так что количество номеров будет бесконечно конечным. Одновременно.

Потому я и спросил - был и у математиков образ такой ленты. Мёбиуса и бесконечной. Потому как тут в бесконечность встроено некое противоречие - "конечная бесконечность".

Теория детских рисунков в современной математике  







О платоновых телах